2167 . 君のコンパスは。
TopCoder
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Description
數學課上，三葉與瀧正在教導三葉的妹妹四葉如何用圓規：他們標出了$N$個點於座標平面上（第$i$個點為$P_i(x_i,y_i)$，$1 \leq i \leq N$），然後三葉和瀧會分別選擇一個點$P_i$和$P_j$（$i \not= j$）然後四葉就會拿著她的圓規以$\overline{P_iP_j}$為直徑畫一個圓。在這個練習結束後，瀧看著畫完的紙張思考——如果知道了每一個點的座標，那他們倆所有可能的選擇畫出來的圓的面積和為何？換句話說，定義$C(i, j)$為以$P_i$、$P_j$所定義出來的圓，其面積以 $|C(i,j)|$ 表示，則想要求的是$\sum_{i \not= j} |C(i, j)|$。
Input Format
第一行有一個正整數$N$表示點的個數。
接下來有$N$行，每一行有兩個以空格分隔的整數$x_i, y_i$，表示第$i$個點的座標。
請注意，這些座標並不保證相異。對於所有的測試資料，保證$1 \leq N \leq 5 \times 10^ 5$，且$|x_i|, |y_i| \leq 10^ 9$。
此外，對於佔分$15\%$的測試資料來說，$N \leq 1000$，
對於佔分$15\%$的測試資料來說，$|x_i|, |y_i| \leq 20$
對於佔分$30\%$的測試資料來說，$y_i = 0$。
Output Format
請輸出一個數字$A$代表總面積。如果你的答案和正確答案的相對誤差小於$10^ {-5}$，則會被評測系統所接受。
Sample Input 1
第一筆測試資料： 2 0 0 2 0 第二筆測試資料： 4 0 0 1 0 0 1 1 1
Sample Output 1
第一筆測試資料的答案： 6.28318530718 第二筆測試資料的答案： 12.56637061
Hints
若三葉選$(0, 0)$，瀧選$(2, 0)$，則面積$\pi$；若反過來，則面積也是$\pi$，答案為$\pi + \pi \approx 6.28318530718$。
對於第二筆，雖然$C(1, 4)$和$C(2, 3)$相等，但是還是會個別計算哦！
若想要輸出一個型別為double的數字x至小數點後 $9$ 位，則可以用 printf("%.9lf\n", x)
Problem Source
Subtasks
| No. | Testdata Range | Constraints | Score |
|---|---|---|---|
| 1 | 0~5 | $N \leq 1000$ | 15 |
| 2 | 6~10 | $|x_i|, |y_i| \leq 20$ | 15 |
| 3 | 11~15 | $y_i = 0$ | 30 |
| 4 | 0~20 | No additional constraints. | 40 |