我並不會這題，但有個怎麼看都是錯的方法卻能通過：

直接輸出 $C(N,3) - \sum(C(k_i,3))$，若這個值小於 0 則是 IMPOSSIBLE。

但例如說這樣的測資：

4
2
3 3

在歐式幾何公里的假設根本不可能存在只有 4 個點，但有 2 組三點貢獻，答案應該要是 IMPOSSIBLE，但程式碼輸出 2 卻能通過。這題好難啊，真的能好好判斷在給定的共線組合下，至少有多少點嗎？

[TIOJ 1347 希爾伯特的書架]
Submission 406621 和 406622 都獲得 AC，實際上為假解，無法通過以下此筆測資：

10 41 12
46 31 3 37 14 42 14 35 20 40
42 20 27 22 46 2 14 33 2

正確答案應為 158056385568438181，但以上兩個 submission 的 code 輸出結果為 158056385568438182。

經過 debug 後發現原因為某些大整數轉成double型態比較時會有精度問題，例如：

//c++
(double)(1LL<<53) == (double)((1LL<<53)+1) //true

此問題可以將double改為long double或__float128解決，即 Submission 406620 的 code。然而 128 bit 浮點數的計算時間比較久，此題時限很緊，會吃 TLE。

看了一些網路上其他 AC 的人的 code，發現也無法通過上述測資。不知道此題是否有其他能在時限內 AC 的解法？ 若沒有，是否考慮把時限設大一點讓 128 bit 浮點數計算的解法能 AC 呢？

P.S. 正確答案我是將上述 submission 的 code 轉成python作為依據，畢竟它能直接作大整數運算，就沒有浮點數精度問題了。

2313

為什麼會RE？
在本地範測是能通過的，但提交後就完全RE了。理論上來說，是不可能出現RE的情況的。
我甚至把包括輸入後面的所有部分全部註釋掉了，還是會RE。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int N=2e7+10;
const ll INF=1e18;

struct edge
{
    int u,v,w,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],tot;
void add(int u,int v,int w)
{
    e[++tot]=edge{u,v,w,head[u]};
    head[u]=tot;
}

int n;
int a[N],b[N];

map<int,int> mp;
int idx;
void init(int p)
{
    int x=a[p];
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0)
        {
            if(!mp[i]) mp[i]=++idx;
            add(p,mp[i],0),add(mp[i],p,b[p]);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    if(x>1)
    {
        if(!mp[x]) mp[x]=++idx;
        add(p,mp[x],0),add(mp[x],p,b[p]);
    }
}

ll dis[N],vis[N];
priority_queue<pair<ll,int> > q;
void dij()
{
    for(int i=1;i<=idx;i++) dis[i]=INF;
    q.push({0,0});
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].v;ll w=e[i].w;
            if(dis[v]>dis[u]+w)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v]) q.push({-dis[v],v});
            }
        }
    }
}

ll calc(int p)
{
    int x=a[p];ll res=INF;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0)
        {
            res=min(res,dis[mp[i]]);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    if(x>1) res=min(res,dis[mp[x]]);
    if(res==INF) return -1;
    return res;
}

int main()
{
    printf(">_<");
//  scanf("%d",&n),idx=n+1;
//  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
//  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
//  scanf("%d",&a[0]);
//  for(int i=0;i<=n;i++) init(i);
//  dij();
//  for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",calc(i));
    return 0;
}

範例2若輸出3 2 1應該也是對的，但上傳後被判wrong answer

無法訪問 http://web2.ck.tp.edu.tw/~step5/img/problem/0057/0057.rar

Sample Output 3 should be 35?

連結要從 https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/showproblem?problem_id=1387 改成 https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/1387 才能用。

Input Format 中的子任務分數有誤

看不出來這題切了什麼 subtask

aaaba 應該要是 aaabaa