有一個 $N\times N$的表格，我們將 $1 \sim N^ 2$ 填入表格內，一個格子恰有一個數字且一個數字只出現在一個格子中。
我們定義一個合法路徑是一個從含有數字 $1$ 的格子走到數字 $N^ 2$ 的格子的路徑，且每一步只能走到有共同邊的格子。
如果一個合法路徑經過的數字依序是遞增的，我們就說它是一個遞增路徑。
例如：
考慮以下的$3\times 3$表格：
1 3 5
4 8 6
2 9 7

$1\rightarrow4\rightarrow8\rightarrow 9$ 就是一個遞增路徑，
而 $3\rightarrow8\rightarrow9$, $1\rightarrow4\rightarrow2\rightarrow9$ 不是。

請構造一個 $N\times N$ 的表格滿足其遞增路徑數量超過 $4 \times 10^ 7 $且 $N\le 10$ 。