你也許有聽過「最長嚴格遞增子序列（LIS）」問題，那你有聽過「嚴格遞增子序列計數」問題嗎？

這個問題可以簡單的描述如下：給定一個長度為$N$的正整數序列$a_0,a_1,\cdots ,a_{N-1}$，請求出這個序列有幾個相異且長度介於$1$到$K$之間的嚴格遞增子序列。
具體來說，請計算出有幾個相異的序列$b_0,b_1,\cdots ,b_{M-1}$ 滿足 $1\le M\le K,0\le b_0<b_1<\cdots <b_{M-1}<N$ 且 $a_{b_0}<a_{b_1}<\cdots <a_{b_{M-1}}$。

因為答案可能很大，所以求出答案除以$2^{61}-1$的餘數就可以了。