金氏運動公司打算舉辦一場馬拉松比賽，為了締造亮眼的完成比賽時間，金氏運動公司打算選擇性地邀請選手參賽。分析過往的數據資料，金氏運動公司觀察到以下二個現象：
(a) 對於任何一位選手，如果愈多他的朋友參賽，則他就能跑得愈快，所以傾向於找一群選手使得彼此互相認識的情況很多。因為認識是雙向的，如果$P$ 認識$Q$，則$Q$ 認識$P$。所以當我們說$P$ 認識$Q$ 時，等同於表示$P$、$Q$ 兩位互相認識。
(b) 如果參賽的選手當中，存在兩位選手$P$ 和$Q$ 彼此不認識，而且在參賽的選手當中無法找到$t$ 位選手$S_1,S_2,\dots S_t$ ($t$ 為任意大於0 的整數)，使得$P$ 認識$S_1$，$S_1$ 認識$S_2$，…，$S_{t-1}$ 認識$S_t$，$S_t$ 認識$Q$，則比賽將會有嚴重的惡性競爭，所以需要避免這樣的狀況。

現在金氏運動公司手上有一份$N$ 位選手的名單以及一份顯示這$N$ 位選手彼此之間是否認識的表單，現在的任務是從這$N$ 位選手找出選手的子集合$S=\{P_1,P_2,\dots ,P_{|S|}\}$，使得$S$ 沒有惡性競爭的狀況，而且讓以下影響因子$F(S)$得到最大化，這影響因子的設計除了讓每位選手都認識夠多的參賽者，也兼顧了不讓參賽人數過少。
$$F(S)=|S|\underset{1\le i\le |S|}{min}{D}_i$$
其中$D_i$ 表示選手$P_i$ 所認識的人當中，有多少人在子集合$S$ 裡面。 在以下這個4 位選手的例子中，選 $S=\{2,3,4\}$ 比其他的選法有更高的$F(S)$。