某警察局將負責巡邏 A 城市的 $k$ 個區域 $R_1,R_2,\dots ,R_k$。局長下令將員警分為兩組：$X$ 組有 $p$ 位員警（以 $x_1,x_2,\dots ,x_p$ 表示）而 $Y$ 組有 $q$ 位員警（以 $y_1,y_2,\dots ,y_q$ 表示）。每個區域會有兩個員警負責巡邏，而且每個員警至少要巡邏一個區域。$X$ 組的有 $p$ 位員警和 $Y$ 組有 $q$ 位員警可構成警力配置圖：此圖有 $p+q$ 個節點（vertices）和 $k$ 個邊（edges），其中 $p+q$ 個節點對應 $p+q$ 位員警，而每條配置圖的邊 $R_i=(x_i,y_i)$ 則表示員警 $x_i$ 和 $y_i$ 負責巡邏區域 $R_i$。
為了有效管理及節省開銷，局長希望從 $p+q$ 位員警中選出若干位組長來達成一項特別任務，這項任務需要滿足一個條件：對負責巡邏任一個區域的兩位員警而言，至少要有一位組長。給定 $X$ 組有 $p$ 位員警、$Y$ 組有 $q$ 位員警、$k$ 個區域以及每個區域負責每個區域負責巡邏的兩位員警，請寫一支程式幫局長計算最少需幾位組長來達成上述任務。
範例說明：假設 $X$ 組有 3 位員警 $x_1,x_2,x_3$，$Y$ 組有組有 3 位員警 $y_1,y_2,y_3$ 來巡邏 7 個區域 $R_1,R_2,\dots ,R_7$，其中 $R_1=(x_1,y_1),R_2=(x_2,y_1),R_3=(x_2,y_3),R_4=(x_3,y_3),R_5=(x_3,y_2),R_6=(x_1,y_2),R_7=(x_3,y_1)$（如圖一），則局長可選 $y_1,y_2,y_3$ 來擔任組長（注意選法不是唯一），且只選兩個組長將無法兩個組長將無法達成任務，故此範例的解答為 3。