你知道GATE嗎？知道為什麼GATE世界裡有這麼多的種族嗎？
不知道沒關係，有個相貌老態內心與聲音卻像是個小蘿莉的的老婆婆會告訴你。

精靈的創世神話，是從他們的祖先一男一女被神明指引至『原始之森』開始，分散在大陸各地的各個精靈部落也都流傳著類似的故事，當詢問它們『原是之森』的位置時，北方的精靈指向南方、南方的精靈指向北方，所有的精靈部落都指向同一個方向，而那個地方在現在被稱之為『阿爾努斯』，其實不僅僅是精靈族，其實矮人族、地精族、小人族⋯⋯所有的種族的故鄉都在『阿爾努斯』。

而他們是從『阿爾努斯』的哪裡冒出來的呢?
（欲知詳情請待下回分曉（誤

其實他們都是在『GATE』開啟的時候移居過來的，每隔數百年、甚至上千年，寂靜就會被打破，『GATE』再次開啟，每次都會有新的住人到訪這個世界，他們與其他種族交戰或是融入，在這個世界落地生根，而『GATE』再度陷入沉寂，直到下一次開啟，這就是這個世界不斷重複發展而來的歷史。

假設這個世界秩序與倫理道德都是正常的（不會重婚、亂倫、亂生、亂來⋯⋯亂七八糟）。

自衛隊的二等陸衛——『伊丹』，現在知道每個部落有多少人，並且知道他們出生的比例，以及搬遷的情況，為了維持多樣性，他們每個部落都有一個共同特別的習性，就是他們的小孩會在春天出生，當他們的小孩出生半年後都會被送往別的部落。

而這裡的神怕會有太多人造成部落過度壅擠、破壞生態，因此只要有一個部落超過 ${10}^9+7$ 人時 就會被滅村，使其部落人數少於 ${10}^9+7$，而神一次殺的人數一定是 ${10}^9+7$ 的倍數。

假設他們出生後一年就能孕育新的子孫，『伊丹』現在想知道 $K$ 年後每個部落會有多少人。

噢對了，如果記錄中顯示一個部落會把小孩送給自己部落，那麼這筆記錄就是偽造的，你可以不必理會。