還記得草甘嗎？忘了就去看看TIOJ1676吧！

話說，正當草甘開心的在欣賞超級違和的烏龜塔時，突然開始天搖地動。
一片光芒亮得草甘幾乎睜不開眼。而在那陣陣金光中，似乎有隻烏龜緩緩的步出……

草甘定神一看，那不正是在百年前創辦第一屆ITO的──艸干嗎！？
傳說在疊完神秘的烏龜塔後消失，同時是草甘從小的偶像的艸干，
如今竟顯身在草甘眼前，草甘不禁痛哭流涕、淚濕衣襟。

還不待草甘說出話，艸干便開口了：「你那座烏龜塔流露出了前所未有的光芒。」
「若不是天賦異稟加上無比的熱忱是不可能疊出這種烏龜塔的，你已有資格進入神聖的殿堂。」
「不過在帶你走前，還有最後的試煉，任何一隻想進入殿堂的烏龜都需通過的試煉。」

草甘在哽咽中努力的擠出了一句話：「什麼試煉？」

艸干從殼中拿出了一疊東西並說：「東西我就放這了，今天就必須完成。該怎麼做你會知道。」
「切記，一但失敗，殿堂的入口將被惡鬼所占據，在你死前永不散去。趨時你就再也無法進入。」
言畢艸干就如一陣輕煙消散，只留下了方才那疊物體。

過了許久，草甘好不容易冷靜後上前拿起了那疊物體。
那疊物體是由$13$片長得一模一樣的$5 \times n$的板子所疊起來。
而在這片$5 \times n$的版子上有若干個格子上有著奇怪的印記。
草甘觀察後發現幾件神奇的事情：

1. 當這$13$個版子一起排成一個$5 \times k$的長條時(可以相疊)，會出現很強的違和波。
2. 只要有任兩個印記疊在同個位置，就算中間有隔著別的版子，違和波會全消失。
3. 隨著$k$的減小，違和波的強度會以不可思議的速度增加。
4. 經過翻轉的版子會和其他版子互斥，一靠近就彈開。

望了望身旁那超違和的烏龜塔，草甘突然懂了，
所謂的試煉，就是要將這些版子排出最短的$5 \times k$長條，達成最高的違和度吧！

請問，所有草甘能疊出的$5 \times k$長條中, $k$最小到底能多小？