我們有一個無限大的$xy$平面和一台神奇的發球機器，對任何整數$a,b,c,d$，只要我們將發球機器置於點$(a,b)$（其中$(a,b)$表示$x$座標為$a$且$y$座標為$b$的點），並設定發球機器將球拋至點$(c,d)$，則發球機器會拋出一顆球至點$(c,d)$，接著該球會反彈至點$(ac-bd,bc+ad)$並固著於點$(ac-bd,bc+ad)$上，從此不再移動。我們只允許將發球機器置於$x$座標和$y$座標都是整數的點上。
　　愛麗絲想要讓六顆球分別固著於點$(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3),(a_4,b_4),(a_5,b_5),(a_6,b_6)$上，其中對所有$i\in\{1,2,3,4,5,6\}$，$a_i,b_i$都是整數且$(a_i,b_i)\neq(0,0)$。但她希望發球機器始終都在同一個點上，也就是她要找到一個置放發球機器的點$(p,q)$（其中$p,q$都是整數），使得對所有$i\in\{1,2,3,4,5,6\}$，皆存在$x$座標與$y$座標都是整數的點$(c_i,d_i)$，滿足 $(pc_i-qd_i,qc_i+pd_i)=(a_i,b_i)$，如果滿足上述條件的點很多，則愛麗絲要選擇其中距離原點$(0, 0)$最遠的一個點作為$(p,q)$，並將發球機器置於該點$(p,q)$，然後告訴稻草人$|p|+|q|$的值。
　　給定$a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,a_4,b_4,a_5,b_5,a_6,b_6$，請算出稻草人被告知的值。

實際模考中未提供__int128型別。